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已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设线段
的中垂线与
轴交于点
，求证：
．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设线段
的中垂线与轴交于点，求证：．答案(点此获取答案解析）
轴上的椭圆
，焦距为
，长轴长为
.
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
两点.
的距离为定值，并求出这个定值；
.
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
与
构成，曲线
为中点，
为焦点的椭圆的一部分，曲线
为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点.
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若
为
的中点，
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
轴上的椭圆
经过点
，其中
为椭圆
的离心率.过点
作斜率为
的直线
交椭圆
两点（
在
且平行于
，
，求
的值；
轴的交点为
.若
，求直线
.
为坐标原点，椭圆
：
的离心率为
，直线
：
交椭圆于
，
两点，
，且点
在椭圆
时，
.
的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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