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高中数学
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已知椭圆
:
的离心率为
,点
为左焦点,过点
作
轴的垂线交椭圆
于
、
两点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆
上异于点
的两点,且直线
的倾斜角互补,则直线
的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-16 01:53:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
经过点
,离心率为
,过原点
作两条直线
,直线
交椭圆于
,直线
交椭圆于
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
的斜率分别为
,求证:
为定值.
同类题2
直线
与椭圆
交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,已知
=(ax
1
,by
1
),
=(ax
2
,by
2
),若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
的左、右焦点为
、
,
,若圆
Q
方程
,且圆心
Q
在椭圆上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
交椭圆
于
A
、
B
两点,过直线
上一动点
P
作与
垂直的直线
交圆
Q
于
C
、
D
两点,
M
为弦
CD
中点,
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,说明你的理由.
同类题4
已知椭圆
的离心率为
,
、
分别为椭圆
的左、右顶点,点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
经过点
且与
交于不同的两点
、
,试问:在
轴上是否存在点
,使得直线
与直线
的斜率的和为定值?若存在,请求出点
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
同类题5
如图,
为坐标原点,椭圆
(
)的焦距等于其长半轴长,
为椭圆
的上、下顶点,且
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作直线
交椭圆
于异于
的
两点,直线
交于点
.求证:点
的纵坐标为定值3.
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