题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，点
，圆
，点
是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线相交于
两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被
轴平分，证明：直线过定点.
中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.答案(点此获取答案解析）
与x轴负半轴交于
，离心率
.
与椭圆C交于
两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于
两点，若
，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
的轨迹方程；
的两直线与动点
、
两点。是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
轴上的椭圆
，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点
.
的标准方程；
依次为椭圆的上下顶点，动点
满足
，且直线
与椭圆另一个不同于
的交点为
.求证：
为定值，并求出这个定值.
的焦点到短轴的端点的距离为
，离心率为
．
的方程；
的直线
交椭圆
两点，过点
作平行于
轴的直线
，交直线
于点
，求证：直线
恒过定点．
的左焦点为
,过点
做
轴的垂线交椭圆于
两点,且
.
的标准方程;
为椭圆
不经过
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，问：直线