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- 椭圆中的定点、定值
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如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.设
为椭圆的右焦点, 
为椭圆上关于原点对称的两点,连结
并延长,分别交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
，
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆的另一交点为
，直线
与圆的另一交点为
，其中
．设直线
的斜率分别为
．
（1）求
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线
必过点．
中，已知圆 ，椭圆 ，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求
的值；（2）记直线
的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线
必过点．已知椭圆
：
经过点
，且离心率为
，
，
是椭圆的左，右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是椭圆上关于
轴对称两点（，不是长轴的端点），点
是椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别交轴于点
，
，求证：直线
与直线
的交点
在定圆上.
：经过点，且离心率为，，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，，求证：直线与直线的交点在定圆上.已知椭圆
的离心率为
，其左顶点
在圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
为椭圆上不同于点 的点，直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点，使得
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
为椭圆上不同于点 的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
任一点
（除短轴端点外）与短轴
、
两端点的连线分别交
轴与
两点，求证
为定值.
已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
，动直线
：
交椭圆于不同的两点
，
，且
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）讨论
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.
：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆
的方程；（2）讨论
是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.已知圆
经过椭圆
：
的两个焦点和两个顶点，点
，
，
是椭圆上的两点，它们在
轴两侧，且
的平分线在轴上，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线
过定点.
经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）证明：直线
过定点.
的左右焦点分别为
，弦
过
，若
的内切圆周长为
，
两点的坐标分别为
，则
值为 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
，三点
，
，
中仅有一个点在抛物线
上．
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设直线
不经过
点且与相交于
两点．若直线
与
的斜率之和为
，证明：过定点．
中，抛物线，三点，，中仅有一个点在抛物线上．(Ⅰ)求
的方程；（Ⅱ）设直线
不经过点且与相交于两点．若直线与的斜率之和为，证明：过定点．
，
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率，
为两曲线的一个公共点，且满
，则
的值为 ( )