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- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
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如图，设
是椭圆
的左焦点，点
是
轴上的一点，点
为椭圆的左、右顶点，已知
，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点，试判定直线
的斜率之和
是否为定值，并说明理由.
是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.
与直线
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点.
的值；
满足
，求椭圆长轴的取值范围.已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为F1、F2，点
是坐标平面内一点，且
，
（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，,
使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.
的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点是坐标平面内一点，且，（O为坐标原点）. （1）求椭圆C的方程；
（2）过点
且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，,使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.
已知椭圆方程为
，射线
（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值．
，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值．
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左右顶点分别是
，
为直线
上一点（点在
轴的上方），直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若
的面积是
的面积的
，求直线的方程；
（2）设直线
与直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.（1）若
的面积是的面积的，求直线的方程；（2）设直线
与直线的斜率分别为，求证：为定值.如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左右顶点分别是
，
为直线
上一点（点在
轴的上方），直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若
的面积是
的面积的
，求直线的方程；
（2）设直线
与直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
（3）若
的延长线交直线
于点
，求线段
长度的最小值.
中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.（1）若
的面积是的面积的，求直线的方程；（2）设直线
与直线的斜率分别为，求证：为定值；（3）若
的延长线交直线于点，求线段长度的最小值.已知椭圆
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与
交于
、
两点，线段
的中点为
．
（1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点
，延长线段与交于点
，四边形
能否为平行四边形？若能，求出的方程；若不能，说明理由．
，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段的中点为． （1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若
过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出的方程；若不能，说明理由．已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为
，离心率为
．
求椭圆E的方程；
过点
作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使
为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，离心率为．求椭圆E的方程；过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆C：
的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是
，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点
求椭圆C的标准方程；
直线PB交直线
于点M，记直线PA的斜率为
，直线FM的斜率为
，求证：
为定值；
若
，求直线AR的斜率的取值范围．
的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点求椭圆C的标准方程；直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；若，求直线AR的斜率的取值范围．已知椭圆
的左焦点是
，右焦点是
，点P 在椭圆上，如果线段
的中点在
轴上，那么
( )
的左焦点是，右焦点是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么( )| A．3 : 5 | B．3 : 4 | C．4 : 3 | D．5 : 3 |