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- 椭圆中的定点、定值
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已知椭圆
的左右焦点分别为
，直线
经过椭圆的右焦点与椭圆交于
两点，且
.
（I）求直线的方程；
（II）已知过右焦点
的动直线
与椭圆
交于
不同两点，是否存在
轴上一定点
，使
？（
为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.
的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I）求直线
的方程；（II）已知过右焦点
的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.已知椭圆
过点
，且与
的交于
， 
．
（1） 用
表示 ， 的横坐标；
（2）设以
为焦点，过点 ， 且开口向左的抛物线的顶点坐标为
，求实数
的取值范围．
过点 ，且与 的交于 ， ．（1） 用
表示 ， 的横坐标；（2）设以
为焦点，过点 ， 且开口向左的抛物线的顶点坐标为 ，求实数 的取值范围．
已知椭圆
：
经过点
（
，
），且两个焦点
，
的坐标依次为（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求当
为何值时，直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．已知抛物线
与抛物线W相交于A、B、C、D四点，AB//CD，
，AD在y轴右侧。
(1)求k的取值范围；
(2)证明：直线AC与BD相交于定点E，并求出定点E的坐标．
与抛物线W相交于A、B、C、D四点，AB//CD，，AD在y轴右侧。(1)求k的取值范围；
(2)证明：直线AC与BD相交于定点E，并求出定点E的坐标．
已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
，右焦点为
(1) 求椭圆
的标准方程；(2) 若直线
经过点
且与椭圆有且仅有一个公共点
，过点作直线
交椭圆于另一点
①证明：当直线
与直线
的斜率
，
均存在时，.为定值；②求
面积的最小值。
的离心率为，短轴长为，右焦点为 (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线经过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆于另一点 ①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，.为定值；②求面积的最小值。已知中心在原点的椭圆
的一个焦点为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作倾斜角互补的两条不同直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
，求证：直线
的斜率是定值.
的一个焦点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
作倾斜角互补的两条不同直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率是定值.已知
分别为椭圆C：
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
轴，
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点
的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
分别为椭圆C： 的左、右焦点，点 在椭圆上，且 轴，的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点
的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为（ ）
已知
为椭圆
（
）的一个焦点，过原点的直线
与椭圆交于
、
两点，且
，△
的面积为
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
、
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点横坐标的取值范围．
为椭圆（）的一个焦点，过原点的直线与椭圆交于、两点，且，△的面积为．（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
为椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；
（3）求线段MN的长度的最小值
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；
（3）求线段MN的长度的最小值