题库 高中数学
题干
如图，已知离心率为
的椭圆
过点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
两点.
（1）求椭圆
方程；
（2）求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标.
的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.（1）求椭圆
方程；（2）求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标.答案(点此获取答案解析）
的两个焦点分别是
，点
在椭圆
上，且
，记椭圆
，上顶点为
，
的面积为2.
与椭圆
两点，记直线
的斜率分别为
，且
．试问：直线
是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
的椭圆
：
的右顶点为
，直线
与椭圆
、
两点（
轴上的射影为
，且四边形
是平行四边形．
的直线
与椭圆
，
．
是直线
上一点，且
是以
是直线
上一点，且
，点
是
为直径的圆恒过直线
和
的交点，求证：点
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列
直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
．
求椭圆的标准方程；
若
，试证明：直线l过定点并求此定点．
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
的方程；
，点
在
轴上，过点
，
两点．
的斜率为
，且
，求点
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在定点
恒成立？若存在，求出
的离心率为
，点P（1，
为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．