题库 高中数学
题干
已知椭圆
右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设中点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标．
右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标．答案(点此获取答案解析）
是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆
上都不与
的斜率分别是
.
；
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
，
到点
的距离减去它到
轴距离的差都是
．
）求动点
的轨迹方程．
）设动点
，已知定点
、
，直线
、
与轨迹
、
．
能否为线段
的中点，若能，求出直线
的方程，若不能，说明理由．
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
与
的交点
总在椭圆
：
上；
、
为曲线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
的方程；
是椭圆
的中点
的轨迹方程；
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记点
的轨迹为曲线
.
，
是曲线
过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点