题库 高中数学
题干
已知椭圆 C：
的离心率为
，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为
．
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使
R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由
的离心率为，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为．(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使
R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由答案(点此获取答案解析）
的长轴两端点为双曲线
的焦点，且双曲线
.
交双曲线
两点，线段
的中点的横坐标为
，求直线
的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．
右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若
（λ＞0），则实数λ的值为（ ）
为
上的动点，点
满足
. 
的方程；
与
相交于
两点，求
面积的最大值（其中
为坐标原点）.
中，设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中
为原点，
为椭圆的离心率.
与椭圆交于点
（
轴上），垂直于
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线