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在平面直角坐标系中，动点
（
）到点
的距离与到
轴的距离之差为1．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）若
，过点
作任意一条直线交曲线于
，
两点，试证明：
是一个定值．
（）到点的距离与到轴的距离之差为1．（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，过点作任意一条直线交曲线于，两点，试证明：是一个定值．
的焦点
的直线
与抛物线
相交于两点
，直线
分别交直线
于点
．
为定值；
的最小值．
，过点
的直线
与抛物线相交于
两点，
为坐标原点，设直线
的斜率分别为
，则
，直线
截抛物线
所得弦长为
.
上任取点
作抛物线切线，切点为
，
，求证：直线
过定点.设
是抛物线
的焦点，
是抛物线上三个不同的动点，直线
过点，
，直线
与
交于点
.记点的纵坐标分别为
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：点的横坐标为定值．
是抛物线的焦点，是抛物线上三个不同的动点，直线过点，，直线与交于点.记点的纵坐标分别为．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：点
的横坐标为定值．设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t－2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，求证：直线AD经过定点.
(1) 求C的方程
(2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，求证：直线AD经过定点.
如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
(1)证明动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.
(1)证明动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.
如图，已知点E(m,0)(m＞0)为抛物线y2＝4x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点．
(1)若m＝1，k1k2＝－1，求△EMN面积的最小值；
(2)若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点．
(1)若m＝1，k1k2＝－1，求△EMN面积的最小值；
(2)若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点．
已知一定点
，及一定直线
：
，以动点
为圆心的圆过点
，且与直线相切．
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设
在直线上，直线
，
分别与曲线相切于
，
，
为线段
的中点．求证：
，且直线恒过定点．
，及一定直线：，以动点为圆心的圆过点，且与直线相切．(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程；(Ⅱ)设
在直线上，直线，分别与曲线相切于，，为线段的中点．求证：，且直线恒过定点．已知抛物线
的焦点为
，准线为
，在抛物线
上任取一点
，过做的垂线，垂足为
.
（1）若
，求
的值；
（2）除外，
的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.
的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若
，求的值；（2）除
外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.