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已知经过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线
相交于两点
,直线
分别交直线
于点
.
(1)求证:
为定值;
(2)求
的最小值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-07 01:39:05
答案(点此获取答案解析)
同类题1
抛物线y
2
=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
≠x
2
)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.
同类题2
已知过抛物线
的焦点
,斜率为
的直线交抛物线于
两点,且
.
(1)求该抛物线
的方程;
(2)过点
任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点.
同类题3
已知动圆P与圆
:
内切,且与直线
相切,设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过曲线
上一点
(
)作两条直线
,
与曲线
分别交于不同的两点
,
,若直线
,
的斜率分别为
,
,且
.证明:直线
过定点.
同类题4
已知抛物线
,,过点A(1,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)如图,直线
与抛物线
交于
两个不同点(均与点
不重合),设直线
的斜率分别为
且
,求证直线
过定点,并求出定点.
同类题5
已知抛物线
焦点为
,
为抛物线上在第一象限内一点,
为原点,
面积为
.
(1)求抛物线方程;
(2)过
点作两条直线分别交抛物线于异于点
的两点
,
,且两直线斜率之和为
,
(i)若
为常数,求证直线
过定点
;
(ii)当
改变时,求(i)中距离
最近的点
的坐标.
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