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- 平面解析几何
- 抛物线中的直线过定点问题
- 抛物线中存在定点满足某条件问题
- + 抛物线中的定值问题
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- 竞赛知识点
已知抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线C相切于点P，过点P作抛物线C的割线PQ，割线PQ与抛物线C的另一交点为Q，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线与y轴交于点H，与直线l相交于点N，M为线段AN的中点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）在x轴上是否存在一点T，使得当割线PQ变化时，总有
为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点为F，直线与抛物线C相切于点P，过点P作抛物线C的割线PQ，割线PQ与抛物线C的另一交点为Q，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线与y轴交于点H，与直线l相交于点N，M为线段AN的中点.（1）求抛物线C的方程；
（2）在x轴上是否存在一点T，使得当割线PQ变化时，总有
为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.过函数
的图象
上一点
作倾斜角互补的两条直线，分别与交与异于
的
，
两点.
（1）求证：直线
的斜率为定值；
（2）如果，两点的横坐标均不大于0，求
面积的最大值.
的图象上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交与异于的，两点.（1）求证：直线
的斜率为定值；（2）如果
，两点的横坐标均不大于0，求面积的最大值.已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点在
轴的正半轴上，抛物线上的一点
到其焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，
为抛物线上一动点，是否存在垂直于轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，抛物线上的一点到其焦点的距离为5.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，为抛物线上一动点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
是抛物线
的焦点，其准线与
轴交于
点，过
与抛物线交于
两点，设
的斜率分别为
,则
__________．
是抛物线
上的两点，
，点
是抛物线的焦点，若
，则
的值为__________．
为抛物线
的焦点，过点
，
两点，
为坐标原点．
过点
时，求抛物线
是定值．已知斜率为1的直线交抛物线
：
（
）于
，
两点，且弦
中点的纵坐标为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）记点
，过点
作两条直线
，
分别交抛物线于
，
（，不同于点）两点，且
的平分线与
轴垂直，求证：直线
的斜率为定值.
：（）于，两点，且弦中点的纵坐标为2.（1）求抛物线
的标准方程；（2）记点
，过点作两条直线，分别交抛物线于，（，不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值.已知抛物线的顶点在原点,准线方程为
,
是焦点,过点
的直线与抛物线交于
两点,直线
分别交抛物线于点
（1）求抛物线的方程及
的值;
（2）记直线
的斜率分别为
,证明:
为定值.
,是焦点,过点的直线与抛物线交于两点,直线分别交抛物线于点（1）求抛物线的方程及
的值;（2）记直线
的斜率分别为,证明:为定值.已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,且|M1M2|=8
.
（1）求p的值;
（2）设A是直线y=
上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求
的值.
.（1）求p的值;
（2）设A是直线y=
上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求的值.已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足
.
(1)求动点O的轨迹E的方程；
(2)点M(－4，4)，过点N(4，5)且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．
.(1)求动点O的轨迹E的方程；
(2)点M(－4，4)，过点N(4，5)且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．