题库 高中数学
题干
已知椭圆C：
＋y2＝1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
＋y2＝1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为
，
．
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
，点
为平面上动点，过点
的垂线，垂足为
，且
.
的直线与轨迹
交于
两点，在
，设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
离心率是
，焦点到相应准线的距离是3．
上任取一点
，过点
轴的垂线段
，
为垂足.
，当点
点的轨迹
的方程；
，直线
交曲线
、
两点（点
不重合），且满足
.
为坐标原点，点
满足
，证明直线
的斜率的取值范围.
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于
，求证：直线
过定点并求出定点坐标.