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- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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如图，分别过椭圆
左、右焦点
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
与
不同四点，直线
的斜率
满足
．已知当
与
轴重合时，
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．
左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．设A，B是椭圆C：
1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB＝120°，则k的取值范围是（ ）
1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB＝120°，则k的取值范围是（ ）A．（0， ]∪[12，+∞） | B．（0， ]∪[6，+∞） |
C．（ ）∪(4,12） | D．（0，]∪[6，+∞） |
已知椭圆C：
+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）若线段MN的中点坐标为 （1，
），求直线l的方程；
（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．
+y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）若线段MN的中点坐标为 （1，
），求直线l的方程；（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足kQM+kQN＝0，求pq的值．
已知椭圆
的对称中心为原点
，焦点在
轴上，焦距为
，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
点位于第一象限，
是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足
，问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．已知抛物线
与
轴交于点
,直线
与抛物线
交于点
，
两点．直线
,
分别交椭圆
于点
、
（,与不重合）
(1)求证：
；
(2)若
,求直线
的斜率
的值；
(3)若
为坐标原点,直线
交椭圆
于
，
，若
,且
,则
是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．
与轴交于点,直线与抛物线交于点，两点．直线,分别交椭圆于点、（,与不重合）(1)求证：
；(2)若
,求直线的斜率的值；(3)若
为坐标原点,直线交椭圆于，，若,且,则是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．已知椭圆
的离心率
，且经过点
，
，
，
，
为椭圆的四个顶点（如图），直线
过右顶点且垂直于
轴．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）
为上一点（轴上方），直线
，
分别交椭圆于
，
两点，若
，求点的坐标．
的离心率，且经过点，，，，为椭圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）
为上一点（轴上方），直线，分别交椭圆于，两点，若，求点的坐标．已知抛物线
：
，直线
：
.
（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；
（2）设
，直线与抛物线交于不同的两点
，
，若存在点
，满足
，且线段
与
互相平分（
为原点），求
的取值范围.
：，直线：.（1）若直线
与抛物线相切，求直线的方程；（2）设
，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.
，问：过点
能否作直线
，使
两点，并且点
为线段
的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。已知直线
为椭圆
的右准线，直线与
轴的交点记为
，过右焦点
的直线与椭圆交于
，
两点.
（1）设点
在直线上，且满足
，若直线
与线段
交于点
，求证：点为线段的中点；
（2）设
点的坐标为
，直线
与直线交于点
，试问
是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
为椭圆的右准线，直线与轴的交点记为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点.（1）设点
在直线上，且满足，若直线与线段交于点，求证：点为线段的中点；（2）设
点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.如图，椭圆
的离心率是
，左右焦点分别为
，
，过点
的动直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线过时，
的周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）当
时，求直线方程；
（3）已知点
，直线
，
的斜率分别为
，
.问是否存在实数
，使得
恒成立？
的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）当
时，求直线方程；（3）已知点
，直线，的斜率分别为，.问是否存在实数，使得恒成立？