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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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已知椭圆
的左、右焦点为
、
.
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆
上点
满足
，求的纵坐标
；
（3）设
，若椭圆上存在两个不同点
、
满足
，证明：直线
过定点，并求该定点的坐标.
的左、右焦点为、.（1）求以
为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆
上点满足，求的纵坐标；（3）设
，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.（Ⅰ）计算：
①若
是椭圆
长轴的两个端点，
，则
______；
②若是椭圆长轴的两个端点，
，则______；
③若是椭圆长轴的两个端点，
，则______．
（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆
长轴的两个端点，
为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．
①若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；②若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；③若
是椭圆长轴的两个端点，，则______．（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若
是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．
，直线
与椭圆
交于
两点，以线段
为直径的圆经过原点．若椭圆
，则
的取值范围为设椭圆
：
的左焦点为
，过的直线
与交于
，
两点，点
的坐标为
.
（1）若点也是顶点为原点的抛物线
的焦点，求抛物线的方程；
（2）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（3）设
为坐标原点，证明：
.
：的左焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为.（1）若点
也是顶点为原点的抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）当
与轴垂直时，求直线的方程；（3）设
为坐标原点，证明：.焦点在
轴上的椭圆
经过点
，椭圆
的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上任意点．
（1）若
面积为
，求
的值；
（2）若点
为
的中点（
为坐标原点），过且平行于
的直线
交椭圆于
两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
轴上的椭圆经过点，椭圆的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意点．（1）若
面积为，求的值；（2）若点
为的中点（为坐标原点），过且平行于的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
的两个焦点为
、
，且椭圆C上存在点P使得
，则实数m的取值范围为
的左右顶点分别为
，
，P为C任意一点，其中直线
的斜率范围为
，则直线
的斜率范围为______．已知动圆
经过点
，并且与圆
相切.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设
为轨迹内的一个动点，过点
且斜率为
的直线
交轨迹于
、
两点，当为何值时？
是与
无关的定值，并求出该值定值.
经过点，并且与圆相切.（1）求点
的轨迹的方程； （2）设
为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，当为何值时？ 是与无关的定值，并求出该值定值.
是椭圆
与
轴的交点，点
是椭圆上异于
分别于
轴交于点
，则
（ ）
交于A，B两点.
，求l的方程；
，证明：
为定值.