题库 高中数学
题干
已知双曲线
，问：过点
能否作直线
，使与双曲线交于
两点，并且点
为线段
的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
，问：过点能否作直线，使与双曲线交于两点，并且点为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。答案(点此获取答案解析）
轴上,一个顶点
,且右焦点到直线
的距离为
.
为椭圆的下顶点，是否存在斜率为
,且过定点
的直线
，使
,
且满足
? 若存在,求直线
为坐标原点，椭圆
的焦距为
，离心率为
，直线
与
交于
，
两点．
，
，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．
上任一点
到
，
的距离之和为4.
的标准方程；
，设直线
不经过
点,
，
两点，若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
，判断直线
的两个焦点分别是
，点
在椭圆
上，且
，记椭圆
，上顶点为
，
的面积为2.
与椭圆
两点，记直线
的斜率分别为
，且
．试问：直线
是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
与椭圆
交于
，
两点，且线段
的中点为
，椭圆
的上顶点为
.
与椭圆
两点，若直线
与
的斜率之和为2，证明：
过定点.