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题干
已知直线
为椭圆
的右准线，直线与
轴的交点记为
，过右焦点
的直线与椭圆交于
，
两点.
（1）设点
在直线上，且满足
，若直线
与线段
交于点
，求证：点为线段的中点；
（2）设
点的坐标为
，直线
与直线交于点
，试问
是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
为椭圆的右准线，直线与轴的交点记为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点.（1）设点
在直线上，且满足，若直线与线段交于点，求证：点为线段的中点；（2）设
点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，且椭圆
过点
，直线
过椭圆
且与椭圆
两点.
，求证：若圆
与直线
相切，则圆
与直线
也相切.
分别为双曲线
的左、右顶点， 
是双曲线上不同于
的斜率分别为
，则
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线
中的推广 .
的焦点为椭圆
的右焦点，且椭圆长轴的长为4，
、
是椭圆上的两点；
经过点
，且
，求直线
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，是否存在两个定点
、
，使得
为定值？若存在，求出
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.
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