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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
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- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
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已知椭圆
的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线
与直线
的斜率分别记为
，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
，
的面积分别为
，
，判断
是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．
的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线与直线的斜率分别记为，且．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）设
，的面积分别为，，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．已知椭圆
：
过点
，左、右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于，的一点，直线
与
轴交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，点
在轴上，且
，求证：
为定值.
：过点，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于，的一点，直线与轴交于点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，点在轴上，且，求证：为定值.已知椭圆
离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，若点
的坐标为
，则
是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．
离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．
的左右焦点分别为
、
，上下顶点分别为
、
，直线
与该椭圆交于
两点.若
，则直线
的斜率为_____．
，与椭圆
相交于
，
两点，该椭圆上点
，使得
面积等于3.这样的点已知
为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
是椭圆上异于
的动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆在点
处的切线交于点
，当点在椭圆上运动时，求证:以 
为直径的圆与直线
恒相切.
为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以 为直径的圆与直线恒相切.已知圆
：
．
（1）过点
向圆引切线，求切线
的方程；
（2）过点
任作一条直线交圆于
、
两点，问在
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
：．（1）过点
向圆引切线，求切线的方程；（2）过点
任作一条直线交圆于、两点，问在轴上是否存在点，使得？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
是曲线
（
为参数，
）上一点，
为原点．若直线
的倾斜角为
，求点已知点F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
，且△PF1F2的最大面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）点M的坐标为
，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为，且△PF1F2的最大面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）点M的坐标为
，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．在平面直角坐标系
中，已知
为三个不同的定点.以原点
为圆心的圆与线段
都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及
的值；
（Ⅱ）若直线
与圆相交于
两点，且
，求
的值；
（Ⅲ）在直线
上是否存在异于
的定点
，使得对圆上任意一点
，都有
为常数
？若存在，求出点的坐标及
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.（Ⅰ）求圆
的方程及的值；（Ⅱ）若直线
与圆相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线
上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.