题库 高中数学
题干
已知抛物线
与
轴交于点
,直线
与抛物线
交于点
，
两点．直线
,
分别交椭圆
于点
、
（,与不重合）
(1)求证：
；
(2)若
,求直线
的斜率
的值；
(3)若
为坐标原点,直线
交椭圆
于
，
，若
,且
,则
是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．
与轴交于点,直线与抛物线交于点，两点．直线,分别交椭圆于点、（,与不重合）(1)求证：
；(2)若
,求直线的斜率的值；(3)若
为坐标原点,直线交椭圆于，，若,且,则是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．答案(点此获取答案解析）
：
过点
，且离心率
．
，点
为椭圆上异于
：
与直线
分别交于
两点，又点
，过
三点的圆是否过
轴上不同于点
的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为
，过原点
且斜率为1的直线
交椭圆
于
两点，四边形
的周长与面积分别为8与
.
交椭圆
两点，且
，求证：
过抛物线
的焦点
，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，且
.
与抛物线
相切，且与椭圆
，
两点，求
面积的最大值.
离心率为
，四个顶点构成的四边形的面积是4.
的方程；
与椭圆
均在第一象限，
轴、
轴分别交于
、
两点，设直线
,直线
的斜率分别为
，且
(其中
为坐标原点).证明: 直线
的两个焦点
，
，且椭圆过点
，
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
.
的直线
与椭圆
相交于点
，
，直线
，
与
轴相交于
，
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
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