题库 高中数学
题干
如图，分别过椭圆
左、右焦点
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
与
不同四点，直线
的斜率
满足
．已知当
与
轴重合时，
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．
左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，，.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
中，有两定点
，
和两动点
，且
，直线
与直线
交于点
，点
.
为曲线
过原点，
为曲线
，求证：
为定值.
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，过
两点.
为直径的圆内切于圆
，求椭圆的长轴长；
时，问在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？并说明理由.
：
的左、右焦点分别为
，椭圆
与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
， 
的直线
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在定点
为定值？证明你的结论.
的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为（ ）
的离心率为
，其左、右焦点分别为F1、F2，点
是坐标平面内一点，且
，
（O为坐标原点）. 
且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，,
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