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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
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- 双曲线中的定点、定值
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，当
时，
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
的直线
与椭圆交于
两点，过两点分别作定直线
的垂线，垂足分别为
，求
为定值.
的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，当时，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线与椭圆交于两点，过两点分别作定直线的垂线，垂足分别为，求为定值.已知椭圆
，若不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)若线段
的中点坐标为
，求直线的方程；
(2)若直线过点
，点
满足
（
分别是直线
的斜率），求
的值.
，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.(1)若线段
的中点坐标为，求直线的方程；(2)若直线
过点，点满足（分别是直线的斜率），求的值.已知椭圆
，点
是
长轴上的一个动点，过点的直线
与交于
两点，与
轴交于点
，弦
的中点为
．当为的右焦点且的倾斜角为
时，，
重合，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当
均与原点
不重合时，过点且垂直于
的直线
与
轴交于点
．求证：
为定值．
，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为．当为的右焦点且的倾斜角为时，，重合，．（1）求椭圆
的方程；（2）当
均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点．求证：为定值．已知椭圆
：
的长半轴长为
，点
（
为椭圆的离心率）在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，
为直线
上任一点，过点椭圆上点处的切线为
，
，切点分别
，
，直线
与直线，分别交于
，
两点，点，的纵坐标分别为
，
，求
的值.
：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，
为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.已知离心率为
的椭圆
过点
，
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，点
在椭圆上且不与四个顶点重合．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与
轴交于
，直线
与
轴交于
，试探究
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的椭圆过点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上且不与四个顶点重合．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与轴交于，直线与轴交于，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
是等边三角形，边长为4，
边的中点为
，椭圆
以
，为左、右两焦点，且经过
、
两点。（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点
且
轴不垂直的直线
交椭圆于
，
两点，求证：直线
与
的交点在一条定直线上.在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
.
（1）若过点
的直线
被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）设动圆
同时平分圆
的周长、圆的周长.
①证明：动圆圆心在一条定直线上运动；
②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.
中，已知圆，圆.（1）若过点
的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆
同时平分圆的周长、圆的周长.①证明：动圆圆心
在一条定直线上运动；②动圆
是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.已知椭圆
：
的离心率为
，
为焦点是
的抛物线上一点，
为直线
上任一点，
，
分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
，
与椭圆的另一交点分别交于点
，
，求证：直线
过定点.
：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.
的一个焦点为
，点
在C上.
，过F作直线l交椭圆于A、B两点，求证：
．已知椭圆E：
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.