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已知椭圆
的左右顶点为
A
,
B
,点
P
,
Q
为椭圆上异于
A
,
B
的两点,直线
与直线
的斜率分别记为
,且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设
,
的面积分别为
,
,判断
是否为定值,若是求出这个定值,若不是请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-01 10:09:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的右焦点
,长轴的左、右端点分别为
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过焦点
斜率为
(
)的直线
交椭圆
于
两点,弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆
上是否存在点
使得四边形
为菱形?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
同类题2
已知椭圆
:
的离心率为
,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆交于
,过
与
垂直的直线
与椭圆交于
,与
交于
,
(1)求证:直线
的斜率
成等差数列
(2)是否存在常数
使得
成立,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
同类题3
已知椭圆
过点
,右焦点
是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知动直线
过右焦点
,且与椭圆
分别交于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使得
恒成立?若存在求出点
的坐标:若不存在,说明理由.
同类题4
已知椭圆
C
:
(
a
>
b
>0)的离心率为
且经过点
P
(2
,
).
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若椭圆
C
的左右顶点分别为
A
,
B
,过点
A
斜率为
k
(
k
≠0)的直线
l
交椭圆
C
于点
D
,交
y
轴于点
E
.是否存在定点
Q
,对于任意的
k
(
k
≠0)都有
BD
⊥
EQ
,若存在,求△
AQD
的面积的最大值;若不存在,说明理由.
同类题5
已知点
分别为椭圆
的左右焦点,点
为椭圆上任意一点,点
到焦点
的距离的最大值为
,
的最大面积为1.
(1)求椭圆
的方程;
(2)点
的坐标为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,对于任意的
,
是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
相关知识点
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