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圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线
与圆
交于
两点
的中点为
若直线
和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
”,类比到椭圆
中有命题“直线
与椭圆
交于
两点
的中点为
若直线
和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
_____________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-07-16 09:00:27
答案(点此获取答案解析)
同类题1
教材曾有介绍:圆
上的点
处的切线方程为
我们将其结论推广:椭圆
的点
处的切线方程为
在解本题时可以直接应用,已知直线
与椭圆
E
:
有且只有一个公共点.
(1)求
的值;
(2)设
O
为坐标原点,过椭圆
E
上的两点
A
、
B
分别作该椭圆的两条切线
,且
与
交于点
M
①设
,直线
AB
、
OM
的斜率分别为
,求证:
为定值;
②设
,求△
OAB
面积的最大值.
同类题2
已知动点M(x,y)满足
,点M的轨迹为曲线
A.
(1)求E的标准方程;
(2)过点F(1,0)作直线交曲线E于P,Q两点,交
轴于R点,若
,证明:
为定值.
同类题3
设
分别为椭圆
的左右两个焦点.
(1)若椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于4,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设点
是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:如果
是椭圆
上关于原点对称的两个点,点
是椭圆上任意一点,当直线
的斜率都存在,并记为
时,那么
与
之积是与点
位置无关的定值,请给予证明.
同类题4
已知离心率为
的椭圆
,与直线
交于
两点,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
,则三角形
的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
同类题5
已知椭圆C:
的焦距为
,且C过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设
、
分别是椭圆C的下顶点和上顶点,P是椭圆上异于
、
的任意一点,过点P作
轴于M,N为线段PM的中点,直线
与直线
交于点D,E为线段
的中点,O为坐标原点,则
是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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