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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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在平面直角坐标系
中，点
，圆
，点
是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线相交于
两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被
轴平分，证明：直线过定点.
中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.已知椭圆
：
的离心率为
，点
为左焦点，过点作
轴的垂线交椭圆于
、
两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上异于点
的两点，且直线
的倾斜角互补，则直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上异于点的两点，且直线的倾斜角互补，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的椭圆
过点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
两点.
方程；
过定点，并求出此定点的坐标.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设线段
的中垂线与
轴交于点
，求证：
．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设线段
的中垂线与轴交于点，求证：．
右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设
．
必过定点，并求出此定点坐标．
如图，已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
，直线
交轴于
点.
（1）求椭圆方程；
（2）探究：
是否为常数？
的长轴长为4，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求椭圆方程；
（2）探究：
是否为常数？
椭圆
和双曲线
的左右顶点，
分别为双曲线和椭圆上不同于
，设直线
的斜率分别为
，则
已知椭圆
上一点
与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，若△AOB的面积为
，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是请求出，若不是请说明理由．
上一点与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，若△AOB的面积为
，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是请求出，若不是请说明理由．在直角坐标系
中，椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且过点
，若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.
（1）求的方程.
（2）已知过
的两条直线
，
（斜率都存在）与的右半部分（
轴右侧）分别相交于
，
两点，且
的面积为
，试判断
，
的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点，若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.（1）求
的方程.（2）已知过
的两条直线，（斜率都存在）与的右半部分（轴右侧）分别相交于，两点，且的面积为，试判断，的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上任一点，
为其右焦点，点
满足
.
①证明：
为定值；
②设直线
与椭圆有两个不同的交点
，与
轴交于点
.若
成等差数列，求
的值.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.①证明：
为定值；②设直线
与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.