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- 椭圆的弦长、焦点弦
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- 椭圆中的定直线
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如图，设
是椭圆
的左焦点，点
是
轴上的一点，点
为椭圆的左、右顶点，已知
，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点，试判定直线
的斜率之和
是否为定值，并说明理由.
是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程
(2)若圆
的任意一条切线
与椭圆
相交于
两点，试问：
是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．
经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程
(2)若圆
的任意一条切线与椭圆相交于两点，试问：是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为
，离心率为
．
求椭圆E的方程；
过点
作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使
为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，离心率为．求椭圆E的方程；过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的左焦点是
，右焦点是
，点P 在椭圆上，如果线段
的中点在
轴上，那么
( )
的左焦点是，右焦点是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么( )| A．3 : 5 | B．3 : 4 | C．4 : 3 | D．5 : 3 |
已知椭圆
：
经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过坐标原点
作直线
交椭圆于
、
两点，过点
作的平行线交椭圆于
、
两点．是否存在常数
, 满足
？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.
：经过点，离心率为. (1)求椭圆
的标准方程；(2)过坐标原点
作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点．是否存在常数, 满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.
的左焦点为
,直线
与椭圆相交于点
、
,当
的周长最大时,m等于（ ）已知椭圆
过点
，且离心率为
.设
为椭圆
的左、右顶点，P为椭圆上异于的一点，直线
分别与直线
相交于
两点，且直线
与椭圆交于另一点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线
与
的斜率之积为定值；
（Ⅲ）判断三点
是否共线，并证明你的结论.
过点，且离心率为.设为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于的一点，直线分别与直线相交于两点，且直线与椭圆交于另一点.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）求证：直线
与的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点
是否共线，并证明你的结论.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，且
，过点的直线与椭圆
交于
，
两点，
的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，且，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）试问：是否存在定点
，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的两个焦点分别是
,短轴的两个端点分别为
，左右顶点分别为
，若
为等腰直角三角形，点
在椭圆上，且
斜率的取值范围是
，那么
斜率的取值范围是（ ）
的两个焦点分别是,短轴的两个端点分别为，左右顶点分别为，若为等腰直角三角形，点在椭圆上，且斜率的取值范围是，那么斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
已知椭圆
：
，其离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线
截得的弦长等于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线
与椭圆的另一个交点为
，与
轴相交于点
，过原点与平行的直线与椭圆相交于
两点，问是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
：，其离心率为，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线截得的弦长等于.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴相交于点，过原点与平行的直线与椭圆相交于两点，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．