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已知椭圆
:
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作两条直线
,
,直线
交椭圆于
,
,直线
交椭圆于
,
,且
,直线
,
的斜率分别为
,
,求证:
为定值.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-19 02:38:24
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
经过点
,左右焦点分别为
、
,圆
与直线
相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设
是椭圆
上不在
轴上的一个动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点.
(1)试探究
的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记
的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
同类题2
已知椭圆
,
分别为椭圆的右顶点和上顶点,
为坐标原点,
为椭圆第一象限上一动点.
(1)直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求证:
为定值;
(2)
为
关于
的对称点,求四边形
面积
的最大值.
同类题3
已知椭圆
的右焦点为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)当点
在椭圆
的图像上运动时,点
在曲线
上运动,求曲线
的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;
(3)过椭圆
上异于其顶点的任意一点
作曲线
的两条切线,切点分别为
不在坐标轴上),若直线
在
轴,
轴上的截距分别为
试问:
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
同类题4
已知椭圆
以
,
为左右焦点,且与直线
:
相切于点
.
(1)求椭圆的方程及点
的坐标;
(2)若直线
:
与椭圆交于
两点,且
交
于点
(异于点
),求证:线段长
,
,
成等比数列.
同类题5
已知点
的坐标分别为
,直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
,点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)过点
作直线
交曲线
于
两点,交
轴于
点,若
,
,证明:
为定值.
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