题库 高中数学
题干
如图所示，已知
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点是长轴的一个端点，
过椭圆中心
，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点
，使得
？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．（1）求椭圆
的方程；（2）在椭圆
上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；（3）过椭圆
上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.答案(点此获取答案解析）
的焦点为
，直线：
交抛物线
于
两点，
．
的中点为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值；
面积的最大值．
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，
)，离心率为
，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．
的离心率为
，点
在椭圆上.
的方程；
，过点
作直线
交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
的离心率为
，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若
，求证
为定值．
上一点
，一条直线
与
平行且与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与
轴正半轴交于
、
两点，求
（ ）
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