题库 高中数学
题干
如图所示，已知
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点是长轴的一个端点，
过椭圆中心
，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点
，使得
？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．（1）求椭圆
的方程；（2）在椭圆
上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；（3）过椭圆
上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.答案(点此获取答案解析）
：
经过点
，过点
作直线
交
，
两点，
、
分别交直线
于
，
两点.
，求证：
为定值.
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－
，0）、F2（
的焦点与双曲线
的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线
，交抛物线
于A,B两点，且
，
的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆
两点，M,N是椭圆
两侧的两点.若
，求证：直线MN的斜率
为定值.
，不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB分别为
，k，
，且
的面积为S．
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
上的任意一点到两定点
、
距离之和为
，直线
交曲线
两点，
为坐标原点．
的中点为
，求证：直线
的斜率与
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线
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