题库 高中数学
题干
已知过点
的椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆方程；
（2）不过坐标原点
的直线
与椭圆
交于
两点(异于点
，线段
的中点为
,直线
的斜率为1.记直线
的斜率分别为
.问
是否为定值?若为定值，请求出定值.若不为定值，请说明理由.
的椭圆的离心率为.（1）求椭圆方程；
（2）不过坐标原点
的直线与椭圆交于两点(异于点，线段的中点为,直线的斜率为1.记直线的斜率分别为.问是否为定值?若为定值，请求出定值.若不为定值，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
，定义椭圆C的“相关圆”方程为
，若抛物线
的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。
的左、右顶点分别为
，长轴长为4，离心率为
.过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点（均不与
的斜率分别为
.
，当直线
成立？若存在，求出
：
经过点
，离心率
.
为椭圆与
轴正半轴的交点，点
为线段
的中点，点
是椭圆
，
分别交直线
于
，
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为
，若椭圆C经过点
，离心率为
，直线l过点
与椭圆C交于A、B两点．
的内心，求
与
上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．
，在矩形ABCD中，
，
，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
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