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高中数学
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在平面直角坐标系中,已知点
A
(-
,0),
B
(
,0),直线
MA
,
MB
交于点
M
,它们的斜率之积为常数
m
(
m
≠0),且△
MAB
的面积最大值为
,设动点
M
的轨迹为曲线
E
.
(1)求曲线
E
的方程;
(2)过曲线
E
外一点
Q
作
E
的两条切线
l
1
,
l
2
,若它们的斜率之积为-1,那么
·
是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由.
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-03-30 11:30:08
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设椭圆
的离心率为
,左顶点到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
C
相交于
A
、
B
两点,若以
AB
为直径的圆经过坐标原点
O
,试探究:点
O
到直线
AB
的距离是否为定值?若是,求出这个定值;否则,请说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求△
AOB
面积
S
的最小值.
同类题2
已知圆
和定点
,其中点
是该圆的圆心,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线交
于点
,设动点
的轨迹为
.
(1)求动点
的轨迹方程
;
(2)设曲线
与
轴交于
两点,点
是曲线
上异于
的任意一点,记直线
,
的斜率分别为
,
.证明:
是定值;
(3)设点
是曲线
上另一个异于
的点,且直线
与
的斜率满足
,试探究:直线
是否经过定点?如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
,直线
不经过椭圆上顶点
,与椭圆
交于
,
不同两点.
(1)当
,
时,求椭圆
的离心率的取值范围;
(2)若
,直线
与
的斜率之和为
,证明:直线
过定点.
同类题4
已知:椭圆
的焦点在
轴上,左焦点
与短轴两顶点围成面积为
的等腰直角三角形,直线
与椭圆
交于不同两点
、
(
、
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)当
为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
的方程;
(3)对于动直线
,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
:
的离心率为
,
为焦点是
的抛物线上一点,
为直线
上任一点,
,
分别为椭圆
的上,下顶点,且
,
,
三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
,
与椭圆
的另一交点分别交于点
,
,求证:直线
过定点.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆中的定点、定值
椭圆中的直线过定点问题