题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系中，已知点A(－
，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的斜率之积为常数m(m≠0)，且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为－1，那么
·
是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的斜率之积为常数m(m≠0)，且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为－1，那么
·是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
：
与抛物线
有共同的焦点，且椭圆
的两条直线
，
分别交椭圆
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
面积的最大值.
经过椭圆
：
的两个焦点和两个顶点，点
，
，
是椭圆
轴两侧，且
的平分线在
.
过定点.
：
的左焦点为
，且过点
.
，
分别为椭圆
为直线
上任意一点，直线
，
分别交椭圆
，
.求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
的椭圆
过点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
两点.
方程；
过定点，并求出此定点的坐标.
点为圆
上的动点，点
轴上的投影为
，动点
满足
，动点
.
，若直线
与曲线
，
（
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.