题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的左焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，
分别为椭圆的左、右顶点，
为直线
上任意一点，直线
，
分别交椭圆于不同的两点
，
.求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
：的左焦点为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
，分别为椭圆的左、右顶点，为直线上任意一点，直线，分别交椭圆于不同的两点，.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.答案(点此获取答案解析）
为坐标原点，动点
在椭圆
：
上，该椭圆的左顶点
到直线
的距离为
.
满足，
平行于
轴，
，动点
在直线
上，满足
.设过点
的直线
，试问直线
，椭圆
的离心率为
，直线
与
交于
两点，
长度的最大值为
.
轴的交点为
，当直线
，求点
点为圆
上的动点，点
轴上的投影为
，动点
满足
，动点
.
，若直线
与曲线
，
（
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
的左右焦点分别为
，
，离心率为
.若点
为椭圆上一动点，
的内切圆面积的最大值为
.
作斜率为的动直线交椭圆于
两点，
的中点为
，在
轴上是否存在定点
，使得对于任意
值均有
，若存在，求出点
中，
分别为椭圆
的右焦点、右顶点和上顶点，若
的值；
作直线
交椭圆于
两点，过
作平行于
轴的直线交椭圆于另外一点
,连接
，求证：直线