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题干
已知椭圆
：
的左焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，
分别为椭圆的左、右顶点，
为直线
上任意一点，直线
，
分别交椭圆于不同的两点
，
.求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
：的左焦点为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
，分别为椭圆的左、右顶点，为直线上任意一点，直线，分别交椭圆于不同的两点，.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，以椭圆的上焦点
为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
截得的弦长为
.
，
，且分别交椭圆于
，
两点（
是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.
经过点
，其离心率为
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，证明：直线
的左、右顶点分别为
，
，椭圆
过点
，离心率为
．
，
为椭圆上关于原点对称的两点，且
，
与
轴的交点分别为
，
．试探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的左、右两个焦点分别为
设
，若
为正三角形且周长为
.
的标准方程；
且斜率为
的直线与椭圆
，是否存在实数
使
成立，若存在，求出
两点，
记的面积记为
，求
的取值范围.
是圆
上的任意一点，
是过点
轴垂直的直线，
是直线
在直线
.当点
上运动时，记点
.
与曲线
，
两点，点
轴的对称点为
，证明：直线
过定点
.