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已知
分别为椭圆
C
:
的左、右焦点,点
在椭圆上,且
轴,
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)
E
,
F
是椭圆
C
上异于点
的两个动点,如果直线
PE
与直线
PF
的倾斜角互补,证明:直线
EF
的斜率为定值,并求出这个定值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-07 12:08:59
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(Ⅰ)若
,求
的面积;
(Ⅱ)若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
,设
为
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
同类题2
已知椭圆
:
(
)的离心率为
,
为椭圆
上位于第一象限内的一点.
(1)若点
的坐标为
,求椭圆
的标准方程;
(2)设
为椭圆
的左顶点,
为椭圆
上一点,且
,求直线
的斜率.
同类题3
已知椭圆
(
)的离心率为
,椭圆
上一点
到椭圆
两焦点距离之和为
,如图,
为坐标原点,平行与
的直线
l
交椭圆
于不同的两点
、
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
的横坐标为
,求
面积的最大值;
(3)当
在第一象限时,直线
,
交
x
轴于
,
,若
PE
=
PF
,求点
的坐标.
同类题4
如图,已知椭圆
的离心率为
,右准线方程为
,
、
分别是椭圆
的左、右顶点,过右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(1)求椭圆
的标准方程.
(2)记
、
的面积分别为
、
,若
,求
的值;
(3)设线段
的中点为
,直线
与右准线相交于点
,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,求
的值.
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