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已知
分别为椭圆
C
:
的左、右焦点,点
在椭圆上,且
轴,
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)
E
,
F
是椭圆
C
上异于点
的两个动点,如果直线
PE
与直线
PF
的倾斜角互补,证明:直线
EF
的斜率为定值,并求出这个定值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-07 12:08:59
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,
是椭圆
长轴的两个端点,
是椭圆上与
均不重合的相异两点,设直线
的斜率分别是
.
(1)求
的值;
(2)若直线
过点
,求证:
;
(3)设直线
与
轴的交点为
(
为常数且
),试探究直线
与直线
的交点
是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
同类题2
已知椭圆
上一点
和该椭圆上两动点
、
,直线
、
的斜率分别为
、
,且
,则直线
的斜率
( )
A.
或
B.
C.
D.
的值不确定
同类题3
已知椭圆
的左右焦点分别为
,
是椭圆短轴的一个顶点,并且
是面积为
的等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
相交于
两点,过
作与
轴垂直的直线
,已知点
,问直线
与
的交点的横坐标是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
同类题4
在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆
C
:
的右准线方程为
x
=4,右顶点为
A
,上顶点为
B
,右焦点为
F
,斜率为2的直线
l
经过点
A
,且点
F
到直线
l
的距离为
.
(1)求椭圆
C
的标准方程.
(2)将直线
l
绕点
A
旋转,它与椭圆
C
相交于另一点
P
,当
B
,
F
,
P
三点共线时,试确定直线
l
的斜率.
同类题5
已知椭圆
:
的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)过点
且不与坐标轴垂直的直线
交
于点
,
,点
是直线
上的任意一点,证明:
,
,
的斜率成等差数列.
相关知识点
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直线与圆锥曲线的位置关系
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