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高中数学
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如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.设
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连结
并延长,分别交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-07-21 11:41:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
C
:
的一个焦点与上下顶点构成直角三角形,以椭圆
C
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
1
求椭圆
C
的标准方程;
2
设过椭圆右焦点且不重合于
x
轴的动直线与椭圆
C
相交于
A
、
B
两点,探究在
x
轴上是否存在定点
E
,使得
为定值?若存在,试求出定值和点
E
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题2
已知椭圆C:
过点
,
,直线l:
与椭圆C交于
,
两点.
1
求椭圆C的标准方程;
2
已知点
,且A、M、N三点不共线,证明:
是锐角.
同类题3
是椭圆
的两个焦点,
是椭圆
上一点,当
时,有
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点
的动直线
与椭圆交于
两点,试问:在
铀上是否存在与
不重合的定点
,使得
恒成立?
同类题4
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,长轴长为
,离心率为
,经过其左焦点
的直线
交椭圆
于
两点
(I)求椭圆
的方程;
(II)在
轴上是否存在一点
,使得
恒为常数?若存在,求出
点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
同类题5
椭圆
的离心率
,过右焦点
的直线
与椭圆
相交
于
、
两点,当直线
的斜率为
时,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)椭圆
上是否存在点
,使得当直线
绕点
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标及对应的直线方程;若不存在,请说明理由.
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