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高中数学
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如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.设
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连结
并延长,分别交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-07-21 11:41:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,离心率
,它的长轴长等于圆
的直径.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
的直线
交椭圆
于
两点,是否存在定点
,使得以
为直径的圆经过这个定点,若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由?
同类题2
已知椭圆
:
过点
,且以
,
为焦点,椭圆
的离心率为
.
(1)求实数
的值;
(2)过左焦点
的直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为坐标原点,问椭圆
上是否存在点
,使线段
和线段
相互平分?若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由。
同类题3
已知椭圆
:
的焦点
、
在
轴上,且椭圆
经过
,过点
的直线
与
交于点
,与抛物线
:
交于
、
两点,当直线
过
时
的周长为
.
(Ⅰ)求
的值和
的方程;
(Ⅱ)以线段
为直径的圆是否经过
上一定点,若经过一定点求出定点坐标,否则说明理由。
同类题4
已知椭圆
的焦距为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
.取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
.点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆
一定有唯一的公共点?并说明理由.
同类题5
已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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