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已知椭圆
：
的长轴长为
，
，
是其长轴顶点，
是椭圆上异于，的动点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若动点
在直线
上，直线
，
分别交椭圆于
，
两点.请问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
：的长轴长为，，是其长轴顶点，是椭圆上异于，的动点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，若动点
在直线上，直线，分别交椭圆于，两点.请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.设
为坐标原点，椭圆
的左焦点为
，离心率为
.直线
与
交于
两点，
的中点为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，求证:直线
过定点，并求出定点的坐标.
为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.已知圆
的圆心为原点，其半径与椭圆
的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.
（1）求圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线
（其斜率不为0）交圆于
两点，试探究在
轴正半轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的圆心为原点，其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1）求圆
的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线
（其斜率不为0）交圆于两点，试探究在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.在
中，
，
，其周长是
，
是
的中点，
在线段
上，满足
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
，
在
的延长线上，过点
的直线交轨迹于
两点，直线
与轨迹交于另一点
，若
，求
的值.
中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.已知点
是抛物线
上一点，且
到
的焦点的距离为
.
（1）求抛物线在点处的切线方程；
（2）若
是上一动点，且不在直线
上，过作直线
垂直于
轴且交
于点
，过作的垂线，垂足为
.证明：
为定值，并求该定值.
是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线
在点处的切线方程；（2）若
是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.在平面直角坐标系中，已知
为椭圆
的左焦点，且椭圆
过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ) 是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：
①点
在直线
上；②点
在椭圆上且直线
的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.
为椭圆 的左焦点，且椭圆过.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ) 是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：①点
在直线上；②点 在椭圆上且直线的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.已知椭圆
：
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点作两条直线
，
，直线交椭圆于
，，直线交椭圆于
，
，且
，直线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
：经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点作两条直线
，，直线交椭圆于，，直线交椭圆于，，且，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
（
为参数）与
轴的交点分别为
，点
是曲线
上的动点，且点
与
的斜率之积为（ ）
(本小题满分
分)已知圆
有以下性质：
①过圆
上一点
的圆的切线方程是
.
②若为圆外一点，过
作圆的两条切线，切点分别为
，则直线
的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则
垂直，即
，且平分线段.
(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆
上一点的切线方程(不要求证明)；
(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；
(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：
为定值，且平分线段.
分)已知圆有以下性质：①过圆
上一点的圆的切线方程是.②若
为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.③若不在坐标轴上的点
为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆
上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆
外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；(3)若过椭圆
外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.设
为椭圆
的左右焦点，
为椭圆上一点，满足
,已知三角形
的面积为1.
(1) 求
的方程:
(2) 设的上顶点为
,过点(2，-1)的直线与椭圆交于
两点(异于),求证: 直线
和
的斜率之和为定值，并求出这个定值.
为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，满足,已知三角形的面积为1.(1) 求
的方程:(2) 设
的上顶点为,过点(2，-1)的直线与椭圆交于两点(异于),求证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.