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椭圆
的左右焦点分别为
，弦
过
，若
的内切圆周长为
，
两点的坐标分别为
，则
值为
.
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2011-12-12 12:15:58
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
右焦点
的直线
与椭圆交于两点
、
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
同类题2
已知圆
与
x
轴的正半轴交于点
A
，过圆
O
上任意一点
P
作
x
轴的垂线，垂足为
Q
，线段
PQ
的中点的轨迹记为曲线
，设过原点
O
且异于两坐标轴的直线与曲线
交于
B
，
C
两点，直线
AB
与圆
O
的另一个交点为
M
，直线
AC
与圆
O
的另一个交点为
N
，设直线
AB
，
AC
的斜率分别为
.
（1）求
的值；
（2）判断
是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
同类题3
已知椭圆
的离心率为
，点
在
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
三点均在椭圆
上，
为坐标原点，
，证明：四边形
的面积为定值.
同类题4
设椭圆
，定义椭圆
的“相关圆”方程为
．若抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，且椭圆
短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．
(1)求椭圆
的方程和“相关圆”
的方程；
(2)过“相关圆”
上任意一点
的直线
与椭圆
交于
两点．
为坐标原点，若
，证明原点
到直线
的距离是定值，并求
的取值范围.
同类题5
设
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
（Ⅰ）若
,求
的长；
（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出
点的坐标；若不存在，说明理由
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
椭圆中的定点、定值
椭圆中的定值问题
的左右焦点分别为
，弦
过
，若
的内切圆周长为
，
两点的坐标分别为
，则
值为 . 
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
右焦点
与椭圆交于两点
、
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点
与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线
，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线
.
的值；
是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
的离心率为
，点
在
上.
三点均在椭圆
为坐标原点，
，证明：四边形
的面积为定值.
，定义椭圆
的“相关圆”方程为
．若抛物线
的焦点与椭圆
的方程；
的直线
与椭圆
两点．
为坐标原点，若
，证明原点
的距离是定值，并求
的取值范围.
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．
,求
的长；
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出