题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
，
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆的另一交点为
，直线
与圆的另一交点为
，其中
．设直线
的斜率分别为
．
（1）求
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线
必过点．
中，已知圆 ，椭圆 ，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求
的值；（2）记直线
的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线
必过点．答案(点此获取答案解析）
：
的左右顶点分别为A，B，过点
的直线与椭圆
异于A，
，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．
设直线CA的斜率为
，直线CB的斜率为
，求
的值；
面积的最小值．
的离心率e＝
，左、右焦点分别为
，点P
，点
在线段
的中垂线上.
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
为坐标原点，椭圆
的焦距为
，离心率为
，直线
与
交于
，
两点．
，
，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．
上的一点
到其左顶点
的距离为
.
的方程;
与椭圆
两点(
为直径的圆经过点
的两条互相垂直的直线与抛物线
相交于不同于原点的两点
，且
轴，
的面积为16.
的标准方程；
，
，
为抛物线
，试问：直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.