题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
经过点
，且离心率为
，
，
是椭圆的左，右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是椭圆上关于
轴对称两点（，不是长轴的端点），点
是椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别交轴于点
，
，求证：直线
与直线
的交点
在定圆上.
：经过点，且离心率为，，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，，求证：直线与直线的交点在定圆上.答案(点此获取答案解析）
:
（
）的离心率
,短轴右端点为
,
为线段
的中点.
任作一条直线与椭圆
,试探究在
轴上是否存在定点
,使得
,若存在,求出点
：
的左焦点为
，过
与
，
两点，点
的坐标为
.
的焦点，求抛物线
轴垂直时，求直线
的方程；
为坐标原点，证明：
.
的焦距为 
，直线
被椭圆 
截得的弦长为
.
是椭圆 
引两条射线
与圆
分别相切，且
存在. ①试问 
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由； 
，求
的最大值.
的左、右顶点为
，
，椭圆上任意一点
，满足
，且椭圆过点
.
是轨迹
上的两个动点，线段
的中点
在直线
（为参数）上，线段
两点，是否存在点
为直径的圆经过点
，若存在，求出
为坐标原点，椭圆
的左焦点为
，离心率为
.直线
与
交于
两点，
的中点为
，
.
，求证:直线
过定点，并求出定点的坐标.