题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
经过点
，且离心率为
，
，
是椭圆的左，右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是椭圆上关于
轴对称两点（，不是长轴的端点），点
是椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别交轴于点
，
，求证：直线
与直线
的交点
在定圆上.
：经过点，且离心率为，，是椭圆的左，右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上关于轴对称两点（，不是长轴的端点），点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别交轴于点，，求证：直线与直线的交点在定圆上.答案(点此获取答案解析）
，
，设
为第三象限内一点且在椭圆
上，椭圆
轴正半轴交于
点，直线
与
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值.
的焦距为 
，直线
被椭圆 
截得的弦长为
.
是椭圆 
引两条射线
与圆
分别相切，且
存在. ①试问 
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由； 
，求
的最大值.
经过点
且离心率等于
，点
分别为椭圆
的左右顶点，点
在椭圆
是椭圆
，求证：三角形
的面积是定值.
：
（
）的焦点是椭圆
：
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
为坐标原点，
，
，
的重心，试探究
与直线
，
，过椭圆上一点
作
的平行线，分别交
两点，若
为定值，则
__________.