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- 椭圆中的定点、定值
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- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
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已知双曲线的中心在坐标原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过右焦点且倾斜角为
的直线
与双曲线
相交于
两点，
为坐标原点，求
的面积．
在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的标准方程；
（2）过右焦点且倾斜角为
的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积．
的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为
及直线
．
与
左支交于两个不同的交点，求实数
的取值范围；
两点，
是坐标原点，且
的面积为
，求实数已知双曲线C：
的焦距为4，左右焦点分别为
、
，过 的直线
与C的左右两支分别交于于A、B两点，且与两渐近线分别交于C、D两点．若线段CD的中点坐标为（1,3），则
的面积为（ ）
的焦距为4，左右焦点分别为、，过 的直线与C的左右两支分别交于于A、B两点，且与两渐近线分别交于C、D两点．若线段CD的中点坐标为（1,3），则的面积为（ ）A． | B． | C．6 | D．4 |
的右焦点作直线l与双曲线交于A、B两点.若实数
使得
的直线l恰有三条，则
：
的右顶点为
，过右焦点
的直线
与
，则
（ ）
已知斜率为1的直线l与双曲线
y2＝1的右支交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为（ ）
y2＝1的右支交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为（ ）A．y＝x | B．y＝x | C．y＝x | D．y＝x |
已知椭圆
：
，点
在的长轴上运动，过点且斜率大于0的直线
与交于
两点，与
轴交于
点.当为的右焦点且的倾斜角为
时，
重合，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
均不重合时，记
，
，若
，求证：直线的斜率为定值.
：，点在的长轴上运动，过点且斜率大于0的直线与交于两点，与轴交于点.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.（1）求椭圆
的方程；（2）当
均不重合时，记，，若，求证：直线的斜率为定值.
的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线
的斜率为
，其满足
，则直线
的斜率为
椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为
.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
，
两点且
，是否存在以原点
为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由
的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由