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- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
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已知直线
与抛物线
交于
(异于坐标原点
)两点.
（1）若直线的方程为
，求证:
；
（2）若,则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
与抛物线交于(异于坐标原点)两点.（1）若直线
的方程为，求证:；（2）若
,则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.已知抛物线
，点
与抛物线
的焦点
关于原点对称，过点且斜率为
的直线
与抛物线交于不同两点
，线段
的中点为
，直线
与抛物线交于两点
.
（I）判断是否存在实数使得四边形
为平行四边形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（II）求
的取值范围.
，点与抛物线的焦点关于原点对称，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点.（I）判断是否存在实数
使得四边形为平行四边形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（II）求
的取值范围.
在抛物线
，过焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点,且
两点,则三角形
的面积
（ ）
抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线
，一光源在点
处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点
，反射后，又射向抛物线上的点
，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线
上的
点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是
，
.
（1）证明：
；
（2）若四边形
是平行四边形，且点的坐标为
.求直线的方程.
，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是，.（1）证明：
；（2）若四边形
是平行四边形，且点的坐标为.求直线的方程.抛物线
的焦点为
，准线为
，若
为抛物线上第一象限的一动点，过作
的垂线交准线于点
，交抛物线于
两点.
（Ⅰ）求证：直线
与抛物线相切；
（Ⅱ）若点满足
，求此时点的坐标.
的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：直线
与抛物线相切；（Ⅱ）若点
满足，求此时点的坐标.如图，已知
为抛物线
上在
轴下方的一点，直线
，
，
与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为
，
，
，与轴的正半轴分别相交于点
，
，
，且
，直线的方程为
.
（1）当
时，设直线，的斜率分别为
，
，证明：
；
（2）求
关于
的表达式，并求出的取值范围.
为抛物线上在轴下方的一点，直线，，与抛物线在第一象限的交点从左到右依次为，，，与轴的正半轴分别相交于点，，，且，直线的方程为.（1）当
时，设直线，的斜率分别为，，证明：；（2）求
关于的表达式，并求出的取值范围.
且过抛物线
焦点的直线交抛物线
于
、
两点，若
，则实数
为（ ）
：
与直线
相交于
，
两点，
为抛物线
，则
的中点的横坐标为（ ）
的焦点为
，过
交抛物线
于
、
两点，弦
的中点
到抛物线
的焦点为
，
，直线
交抛物线于
，
两点，且
为
的中点，则
的值为（ ）