- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
- + 直线与抛物线的位置关系
- 判断直线与抛物线的位置关系
- 求直线与抛物线的交点坐标
- 求抛物线的切线方程
- 抛物线的弦长
- 抛物线焦点弦的性质
- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
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已知抛物线
，其焦点为
，过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．
（1）求抛物线
的方程；
（2）设
为上一动点（异于原点），在点处的切线交
轴于点
，原点
关于直线
的对称点为点
，直线
与
轴交于点
，求
面积的最大值．
，其焦点为，过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线
的方程；（2）设
为上一动点（异于原点），在点处的切线交轴于点，原点关于直线的对称点为点，直线与轴交于点，求面积的最大值．已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过准线与
轴的交点
且斜率为
的直线
交抛物线于不同的两点
．
（1）若
，求线段
的中点
到准线的距离；
（2）
上是否存在一点
，满足
？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．（1）若
，求线段的中点到准线的距离；（2）
上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．已知
是直线
：
上的动点，点
的坐标是
，过的直线
与垂直，并且与线段
的垂直平分线相交于点
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设曲线上的动点
关于
轴的对称点为
，点
的坐标为
，直线
与曲线的另一个交点为
（与不重合）．直线
，垂足为
．是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．（1）求点
的轨迹的方程；（2）设曲线
上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）．直线，垂足为．是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知曲线
在
的上方，且曲线上的任意一点到点
的距离比到直线
的距离都小1.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）设
，过点
的直线与曲线相交于
两点.①若
是等边三角形，求实数
的值；②若
，求实数的取值范围.已知椭圆
:
的离心率为
，且与
轴的正半轴的交点为
，抛物线
的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.
（1）求椭圆与抛物线的标准方程；
（2）过
的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.
:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.（1）求椭圆
与抛物线的标准方程；（2）过
的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.已知抛物线
，直线
交
于
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交于点
.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数
使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线
在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数
使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
，
是焦点为
的抛物线
上两个不同点，且线段
的中点
的横坐标是3，直线
轴交于点
，则点
作斜率为1的直线
交抛物线
于
两点，则
（ ）
是抛物线
的焦点，
是该抛物线上的两点，
，则线段
的中点到
轴的距离为（ ）
：
与抛物线
交于
两点. 
，求
的值；
，求
的值.