题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点为
、
.
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆
上点
满足
，求的纵坐标
；
（3）设
，若椭圆上存在两个不同点
、
满足
，证明：直线
过定点，并求该定点的坐标.
的左、右焦点为、.（1）求以
为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆
上点满足，求的纵坐标；（3）设
，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.答案(点此获取答案解析）
的左右焦点分别为
，若椭圆上一点
满足
，过点
的直线
与椭圆
交于两点
.
作
轴的垂线，交椭圆
，求证：存在实数
，使得
.
的离心率为
，短轴长为4.
的方程；
作两条直线，分别交椭圆
两点（异于
），当直线
，
的斜率之和为4时，直线
恒过定点，求出定点的坐标.
的椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点
重合，且点
的准线的距离为2.
的方程；
与
两点，与
两点，且
（
为坐标原点），求
面积的最大值.
满足：
.
的轨迹
的方程；
的直线
与曲线
两点，点
关于
轴的对称点为
（点
不重合），证明：直线
恒过定点，并求该定点的坐标.
是椭圆
上关于原点
对称的任意两点，且点
轴上.
，求证: 直线
和
的斜率之积为定值；
，点
在椭圆
上，设
是椭圆上异于点
的任意两点，且
.问直线
是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.