题库 高中数学
题干
（Ⅰ）计算：
①若
是椭圆
长轴的两个端点，
，则
______；
②若是椭圆长轴的两个端点，
，则______；
③若是椭圆长轴的两个端点，
，则______．
（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆
长轴的两个端点，
为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．
①若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；②若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；③若
是椭圆长轴的两个端点，，则______．（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若
是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．答案(点此获取答案解析）
的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点
，椭圆的右顶点为A．
求椭圆C的方程；
过点
的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P，Q，记直线AP，AQ的斜率分别为
，
，问
是否为定值？并证明你的结论．
：
的离心率为
，焦距为
．
的直线
与椭圆
，
两点（点
为坐标原点，证明：直线
，
，
的斜率依次成等比数列．
为平面内一定点，动点
为平面内曲线
上的任意一点，且满足
，过原点的直线交曲线
两点.
与直线
的斜率之积为定值；
于
、
两点，求线段
长度的最小值.
（
）的离心率为
，且点
在椭圆
上，设与
平行的直线
与椭圆
，
两点，直线
，
分别与
轴正半轴交于
，
两点．
的值是否为定值，并证明你的结论．
的离心率为
，右焦点为
，上顶点为
，且
的面积为
（
是坐标原点）.
的方程；
是椭圆
与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为
，证明：
为定值.
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