题库 高中数学
题干
（Ⅰ）计算：
①若
是椭圆
长轴的两个端点，
，则
______；
②若是椭圆长轴的两个端点，
，则______；
③若是椭圆长轴的两个端点，
，则______．
（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆
长轴的两个端点，
为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．
①若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；②若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；③若
是椭圆长轴的两个端点，，则______．（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若
是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．答案(点此获取答案解析）
，定义椭圆C的“相关圆”方程为
，若抛物线
的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。
中，有两定点
，
和两动点
，且
，直线
与直线
交于点
，点
.
为曲线
过原点，
为曲线
，求证：
为定值.
和
（
，
），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线
、
，若
，则椭圆的离心率为（ ）
，
，设
为第三象限内一点且在椭圆
上，椭圆
轴正半轴交于
点，直线
与
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值.
经过点
，离心率
.
的方程；
经过点
且与
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
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