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题干
设椭圆
：
的左焦点为
，过的直线
与交于
，
两点，点
的坐标为
.
（1）若点也是顶点为原点的抛物线
的焦点，求抛物线的方程；
（2）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（3）设
为坐标原点，证明：
.
：的左焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为.（1）若点
也是顶点为原点的抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）当
与轴垂直时，求直线的方程；（3）设
为坐标原点，证明：.答案(点此获取答案解析）
、
是双曲线
：
（
，
）的两个顶点，点
是双曲线上异于
为坐标原点，射线
交椭圆
：
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
，且过点
，求
，求△
的面积；
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
的焦距为2
，一条准线方程为x=
，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．
的离心率为
，右准线方程为
．
求椭圆C的标准方程；
已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内
为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为
，
．
若直线l经过原点，且
，求点A的坐标；
若直线l过点
，试探究
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
：
，其离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线
截得的弦长等于
.
为椭圆
与椭圆的另一个交点为
，与
轴相交于点
，过原点与
两点，问是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出
的左、右焦点分别为
，过原点
且斜率为1的直线
交椭圆
于
两点，四边形
的周长与面积分别为8与
.
交椭圆
两点，且
，求证：
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