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- 平面解析几何
- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- + 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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- 抛物线中的参数范围及最值
- 抛物线中的定点、定值
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已知椭圆
的左右焦点分别为
与
，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
，
为坐标平面上的一点，过点作直线
和
分别与椭圆交于点
，
和
，
，如图所示.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点在双曲线
（顶点除外）上运动，证明
为定值，并求出此定值.
的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示. （1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点也为抛物线
：
的焦点．
（1）若
，
为椭圆上两点，且线段
的中点为
，求直线的斜率；
（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
，
和
，
，设线段
，
的长分别为
，
，证明
是定值．
：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．（1）若
，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆
的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，
为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线
上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆C：
的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为A1，A2．
(1)P为C上任意一点，求
的最大值；
(2)椭圆C上是否存在点P，使PA1，PA2与直线x=4相交于E，F两点，且
．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为A1，A2．(1)P为C上任意一点，求
的最大值；(2)椭圆C上是否存在点P，使PA1，PA2与直线x=4相交于E，F两点，且
．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．已知长轴长为4的椭圆
过点
，点
是椭圆的右焦点.
(1)求椭圆方程；
(2)
轴上是否存在定点D (在椭圆外），使得过
的直线
交椭圆于
两点.设点
为点
关于轴的对称点，且
三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.
过点，点是椭圆的右焦点.(1)求椭圆方程；
(2)
轴上是否存在定点D (在椭圆外），使得过的直线 交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆
的右顶点为
，左焦点为
，离心率
，过点的直线与椭圆交于另一个点
，且点在
轴上的射影恰好为点，若
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过圆
上任意一点
作圆
的切线
与椭圆交于
，
两点，以
为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
的右顶点为，左焦点为，离心率，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过圆
上任意一点作圆的切线与椭圆交于，两点，以为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．曲线
，直线
关于直线
对称的直线为
，直线
，与曲线
分别交于点
、
和、
，记直线的斜率为
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
变化时，试问直线
是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
，直线关于直线对称的直线为，直线，与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
，
为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上一动点，设直线
，
分别交直线
于点
，
，判断线段
为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
的左、右焦点分别为，若椭圆过点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线，分别交直线于点，，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：
，直线l：y＝kx+b与椭圆C相交于A、B两点．
（1）如果k+b＝﹣
，求动直线l所过的定点；
（2）记椭圆C的上顶点为D，如果∠ADB＝
，证明动直线l过定点P（0，﹣
）；
（3）如果b＝﹣
，点B关于y轴的对称点为B
，向直线AB是过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
，直线l：y＝kx+b与椭圆C相交于A、B两点．（1）如果k+b＝﹣
，求动直线l所过的定点；（2）记椭圆C的上顶点为D，如果∠ADB＝
，证明动直线l过定点P（0，﹣）；（3）如果b＝﹣
，点B关于y轴的对称点为B，向直线AB是过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．