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题干
已知椭圆
的一个焦点为
，点
在C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点
，过F作直线l交椭圆于A、B两点，求证：
．
的一个焦点为，点在C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点
，过F作直线l交椭圆于A、B两点，求证：．答案(点此获取答案解析）
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点
过椭圆中心
，且
，
．
，使得
？若存在，有几个（不必求出
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
的焦点与双曲线
的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线
，交抛物线
于A,B两点，且
，
的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆
两点，M,N是椭圆
两侧的两点.若
，求证：直线MN的斜率
为定值.
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
及其“准圆”的方程；
（不与坐标轴垂直）与椭圆
、
两点，试证明：当
时，试问弦
的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
过点
，左焦点为
.
的方程；
与椭圆
，
两点，线段
的中点为
，点
在椭圆
（
为坐标原点）.判断
的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的圆心为
，
的圆心为
，一动圆与圆
的方程；
两点，交直线
于点
，是否存在实数
，使得
成立?若存在，求出实数
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