已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为．当为的右焦点且的倾斜角为时，，重合，．（1）求椭圆的方程；（2）当均与原点不重合时_刷题宝

题干

已知椭圆

，点

是

长轴上的一个动点，过点

的直线

与

交于

两点，与

轴交于点

，弦

的中点为

．当

为

的右焦点且

的倾斜角为

时，

，

重合，

．
（1）求椭圆

的方程；
（2）当

均与原点

不重合时，过点

且垂直于

的直线

与

轴交于点

．求证：

为定值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-13 01:09:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知椭圆C：

(a＞b＞0)的右焦点F(1，0)，右顶点A，且|AF|＝1.

(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

同类题2

的左、右顶点分别为

，长轴长为4，离心率为

两点（均不与

重合），记直线

的斜率分别为

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）是否存在常数

变动时，总有

成立？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

同类题3

已知椭圆的两焦点为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），P为椭圆上第二象限一点，且2|F₁F₂|＝|PF₁|+|PF₂|，∠F₂F₁P＝120°，则△PF₁F₂的面积为_____．

同类题4

的离心率为

，且经过点

.

（1）求椭圆

的方程；
（2）已知

为坐标原点，过椭圆上顶点

斜率的取值范围.

同类题5

的离心率为

的距离为3.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设直线

，证明：直线

的斜率与直线

的斜率之和为定值.

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