题库 高中数学
题干
如图,已知椭圆
:
（
）的离心率
,短轴右端点为
,
为线段
的中点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）过点
任作一条直线与椭圆相交于两点
,试探究在
轴上是否存在定点
,使得
,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
:（）的离心率,短轴右端点为,为线段的中点.（Ⅰ）求椭圆
的方程;（Ⅱ）过点
任作一条直线与椭圆相交于两点,试探究在轴上是否存在定点,使得,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.答案(点此获取答案解析）
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上．若
（
为原点），且
，求证：直线
的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．
作直线
，交椭圆于
，
两点．如果
恰好是线段
的中点，求直线
是椭圆
与直线
的交点，点
是
的中点，且点
.若椭圆
的焦距为8，求椭圆
：
的离心率为
，设
，
分别为椭圆
的面积为1.
：
交椭圆于
，
两点，且
,求证：直线
为椭圆
的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线
与椭圆
有且仅有一个交点
.
轴交于
，过点
，
，若
，求实数
的取值范围.