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高中数学
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已知椭圆
的左右顶点分别为
,左右焦点为分别为
,焦距为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的标准方程;
(Ⅱ)若
为椭圆上一动点,直线
过点
且与
轴垂直,
为直线
与
的交点,
为直线
与直线
的交点,求证:点
在一个定圆上.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-30 11:38:59
答案(点此获取答案解析)
同类题1
设圆
的圆心为
A
,直线
过点
B
(1,0)且与
轴不重合,
交圆
A
于
C
,
D
两点,过
B
作
AC
的平行线交
AD
于点
E
.
(Ⅰ)证明:
为定值,并写出点
E
的轨迹方程;
(Ⅱ)设点
E
的轨迹为曲线
C
1
,直线
交
C
1
于
M
,
N
两点,过
B
且与
垂直的直线与
C
1
交于
P
,
Q
两点, 求证:
是定值,并求出该定值.
同类题2
已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为
.
(l)求抛物线
的方程;
(2)抛物线上一点
的纵坐标为1,过点
的直线与抛物线
交于
两个不同的点(均与点
不重合),设直线
的斜率分别为
,求证:
为定值.
同类题3
如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的左、右顶点分别为
,
,过右焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点(点
在
轴上方).
(1)若
,求直线
的方程;
(2)设直线
,
的斜率分别为
,
,是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
同类题4
已知椭圆
的离心率为
,右焦点
与抛物线
的焦点重合,左顶点为
,过
的直线交椭圆于
两点,直线
与直线
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)试计算
是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由.
同类题5
已知
分别是椭圆
的左、右焦点,动点
在
上,连结
并延长
至
点,使得
,设点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)设
为坐标原点,点
,连结
交
于
点,若直线
的斜率与直线
的斜率存在且不为零,证明: 这两条直线的斜率之比为定值.
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