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题干
已知椭圆
，三点
中恰有二点在椭圆
上，且离心率为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任一点，
为椭圆的左右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值。
，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值。答案(点此获取答案解析）
是坐标原点，椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，若
的面积最大时
且最大面积为
.
：
与椭圆
，点
是第四象限内的点且在椭圆
被直线
与椭圆交于另一点
，求证：
.
，
分别是椭圆
：
的左、右焦点，
，
分别是椭圆
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
． 
与椭圆
，
两点，已知点
，求证：
是定值.
的离心率为
，
，
分别为椭圆C的左、右焦点，点
满足
．
求椭圆C的方程；
直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为
，k，
，且
的值．
分别是
轴，
轴上的两个动点，点
在直线
上，且
，
.
的方程；
，
，过点
的直线与曲线
两点（
在
与
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.
：
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，
,
，线段
的中点为
的斜率与
，延长线段
，四边形
能否为平行四边形？若能，求此时
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