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题干
已知椭圆
，三点
中恰有二点在椭圆
上，且离心率为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任一点，
为椭圆的左右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值。
，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值。答案(点此获取答案解析）
.
与
构成，曲线
为中点，
为焦点的椭圆的一部分，曲线
为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点.
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若
为
的中点，
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
过点
且与直线
垂直，直线
轴交于点
，点
关于
轴对称，动点
满足
.
的方程；
的直线
与轨迹
两点，设点
，直线
的斜率分别为
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，且
的面积为
．
与椭圆
、
两点，
为坐标原点，
轴上是否存在点
，使得
，若存在，求出
为椭圆
为线段
上一点，若
与
的内切圆面积相等，求证：线段
的长度为定值．
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，过
两点.
为直径的圆内切于圆
，求椭圆的长轴长；
时，问在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？并说明理由.
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