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如图线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线，求该抛物线的方程．
抛物线
的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点
且切斜率为1的直线
与抛物线交于
两点，则弦
的中点到抛物线准线的距离为_____________________.
的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.四边形ABCD的四个顶点都在抛物线
上，A，C关于
轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线．
（Ⅰ）证明：AC平分
；
（Ⅱ）若点A坐标为
，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程．
上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线．（Ⅰ）证明：AC平分
；（Ⅱ）若点A坐标为
，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程．
的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于
两点，
轴上的正射影分别为
．若梯形
的面积为
，则
．已知直线
交抛物线C：
于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作
轴的垂线交C于点N．
（1）若直线
过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用
表示|AB|；
（2）证明：过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点；
（3）是否存在实数
，使
＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．
交抛物线C：于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．（1）若直线
过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；（2）证明：过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点；（3）是否存在实数
，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．
与直线
相交于
两点，则
的形状是
，直线
过抛物线
的焦点，且与
两点，若
为
的面积为
，则
（）
的三个顶点在抛物线
:
上,
抛物线
为
的中点,
;
,求点
如图，已知两条抛物线
和
，过原点
的两条直线
和
，与
分别交于
两点，与分别交于
两点.
（1）证明：
（2）过原点作直线
（异于，）与分别交于
两点.记
与
的面积分别为
与
,求
的值.
和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.（1）证明：
（2）过原点
作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
是圆
上一动点，过点
的两条切线，切点分别为
，求直线
斜率的最大值.