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- 椭圆中的定点、定值
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- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
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的焦点为
，过点
的直线与该抛物线相交于
两点，直线
分别交抛物线于点
．若直线
的斜率分别为
，则
_____．（本题满分15分）已知抛物线C：y2=2px（p>0），曲线M：x2+2x+y2=0（y>0）．过点P（-3,0）与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；
（Ⅱ）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；
（Ⅱ）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO．
的焦点为
，直线
过
交于
两点，若
，则
轴下方的一动点
作抛物线
的两切线，切点分别为
，若直线
到圆
相切，则点
为抛物线
上的点，若点
:
的距离最小，则点
的焦点为F，过F作倾角为
的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则
的焦点为
，
为其上的一点，
为坐标原点，若
，则
的面积为（ ）
已知过点
作动直线
与抛物线
相交于
，
两点.
（1）当直线的斜率是
时，
，求抛物线
的方程；
（2）设，的中点是
，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.
作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是
时，，求抛物线的方程；（2）设
，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.已知
是直线
：
上的动点，点
的坐标是
，过的直线
与垂直，并且与线段
的垂直平分线相交于点
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设曲线上的动点
关于
轴的对称点为
，点
的坐标为
，直线
与曲线的另一个交点为
（与不重合）．直线
，垂足为
．是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．（1）求点
的轨迹的方程；（2）设曲线
上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）．直线，垂足为．是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知曲线
在
的上方，且曲线上的任意一点到点
的距离比到直线
的距离都小1.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）设
，过点
的直线与曲线相交于
两点.①若
是等边三角形，求实数
的值；②若
，求实数的取值范围.